神聖幾何学ブログ
フィボナッチ③黄金角
前回の記事のつづき
太陽の恵みを平等に浴びて成長している樹
どうして平等なのか、考えたことありますか？
実は黄金角を作りながら枝をだしているからなんです。
黄金角とは円周を黄金比で分割した時の短い方と中心を繋いで出来る角度です。
137.507764、、、、割りきれません
そして、重なりません。（いずれは重なるかもしれないですが、、、）だから、太陽の光が平等に届くわけです。
どうしてもこの黄金角をこの目で見たくて、自分で分割出来る近似値で作ったのがこの黄金角の糸かけです。
見ているだけで癒される不思議な形ですよ😃
作り方は簡単。黄金角のシートに描いてある数字の番号順に糸をかけていくだけ。
※シートのPDFは記事の一番下にあります（有料）
真ん中スタート、１に糸をかけて、真ん中に戻って、次に２に糸をかける
そんな感じで順番にかけていきます。
画像はフィボナッチを一つ入れるので30ｃｍで作っています。20ｃｍの板で作れます。
右下の赤は15ｃｍの板で作って、枝を多く出したものです。
興味のある方は↓に進んでくださいね。
フィボナッチ②黄金比
前回の記事
まずは下を見て電卓を用意して計算してみてくださいね。
だんだんとこのφ（ファイ）に近づいて来ているのがわかりますか？
この1:φの比率を黄金比といいます。
ピラミッドやパルテノン神殿等の歴史的建造物、そして私たちのからだの中にもこのバランスがあると言われています。
でも、このフィボナッチの割り算は、どんなに頑張ってもφにはなれません。この数字をCGで表すのなら、
φの回りをくるくる回っているんでしょうね。
このフィボナッチとファイを人生観等に当てはめるととても生きやすい気持ちになります。（長くなりますのでその話は別の機会に）
フィボナッチと言えばひまわり。近所のひまわり畑で撮った写真です。この種のカーブがフィボナッチ（ここの向日葵は小さいのでちょっとわかりにくいですね。）
おっと関係のない写真が❗️可愛いのでそのまま載せます
種になるとよくわかりますね。
大きなひまわりの場合、カーブが右と左にわかれます。そして、種の数が不思議なことにフィボナッチ数列と当てはまります。
このカーブ、そして松ぼっくりもフィボナッチ。こちらも数がフィボナッチ数列と当てはまるんですよ。
(^^)/ちょっとへそまがりの方のために補足(笑)個体差があるので全部が当てはまるとは言いきれませんが、平均値とお取りくださいね）
そして余談ですが松ぼっくりは松果体。松果体の事は神聖幾何学模様アートのホルスの目でちょっとお話ししています。
松ぼっくりが落ちているのを見て「あっ！松果体」と思ったらあなたもかなりの神聖幾何学マニアです（笑）
下の画像はこのカーブを表していると言われています。
オウムガイは有名ですね。（数学関係の記事で真実ではないというのを読みましたが、一般的には言われていますので掲載しました。）
台風、ハリケーンも渦巻き、渦巻き銀河もこのカーブに似ていますね😃
写楽の絵もあります。モナリザもあてはまります。
美しいと言われる物を描いたり作った昔の人の作品に、このカーブが当てはまるのが不思議ですね
カーブを描いてみますか？動画ではゴールデンスパイラルと言っていますが、同じものです。
ゴールデンスパイラルとは神聖幾何学模様アート、絵の方でお伝えしています。興味のある方はこちらのマガジンも是非
動画にも出てくるこちらの糸かけは１５cmの正方形の板で作っています。
もう少し複雑なのはシリーズ④のフィボナッチの行進を見てくださいね
釘を打つ位置を記したピンシートの作り方が動画でも触れています。動画を見て自分で作ってみても良いですね😃
フィボナッチシリーズ④のフィボナッチの行進で①～④までの資料を有料ですがダウンロードできます。そちらは下の写真のように一つ大きなタイプのフィボナッチになります。
糸のかけ方を説明しますね😃
スタート位置は１+１の真ん中です。
クロスになるように糸をかけます。刺繍糸を使っています。
最初の１が出来ました。
色をかえて、もう一つの１を同じように糸をかけます。
次に写真の位置に糸を結びます。（動画で説明しているコンパスの針を刺す場所です。）
写真のように、1/4円ずつ色をかえながらかけていきます。
スタート位置はコンパスの針を刺す場所です。
最後に、外側のカーブに糸をかけます。写真では藤色を使っています。出来上がりの15cmの板で作ったサンプルは金の糸を絡ませながら作りました。
ちょっとアレンジ。30cmです。
糸を渡している線に等間隔で釘を打ちました。まるでナウシカに出てくるオームのようになりました(笑)
こちらは神聖幾何学模様アート、絵でゴールデンスパイラルとしてお伝えしていものです
note掲載「フィボナッチ」シリーズのワークシートは↓
フィボナッチ①フィボナッチタイル
フィボナッチのマス目を利用して、色を入れていったこの黄金長方形の絵を
「フィボナッチタイル」と呼んでいます。
その時その時で色の雰囲気や配置が違うのでとてもきれい
みんなそれぞれ違うものが出来て、雰囲気も違うのは面白いです。
もしかしたら、宇宙は私たちをコードで認識していたら
こんな感じの模様で届いているかもしれないですね。
フィボナッチ数列についてお話ししますね。まずは下の足し算をしてみてください。
１，１，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４、、、、、
足し続けるから、永遠に増えていく数列です。
フィボナッチさん、ある日ウサギが増えていくのを見てあれ？となり
この足し算を見つけたそうです。ウサギさんて多産なんです（＾＾）
１はウサギの雄、もう一つの1はウサギの雌、2で一緒になって
そしたら３で子供が生まれたよって感じですね。
でね。ここで出た数字の中に実は神聖幾何学的に大切な数があるんです。
（それは別の項目で説明しますね）
では、下のマス目の図を見てくださいね。
上の足し算で出た数を1辺にして正方形になるように色を入れています。
（ここでφというものが出てきますが、それも別の項目でお話しします）
私がこれを習ったのは服飾専門学校のデザインの時間です。
この分割比率で切り替えをつけるとバランスがいいとか
シャネルがミニスカートを発表した時の、ウエストや切り替えのバランスがこの比率（に近い）だったから美しいものが出来たって習った気がします30年以上前の話（笑）日本の着物が美しいのも帯との比率がこれだからって聞いたこともあります。
上の×はなんだと思いますか？？
フィボナッチ数列でどんどん長方形が大きくなっても、必ず通る位置です。
「神の目」ともいわれています。
（このフィボナッチシリーズでは入れていませんが、神聖幾何学の絵にはゴールデンスパイラルというものがあります。これはスタートがフィボナッチの１か×の交点かでの違いです。）
フィボナッチタイルではその神の目の位置を点でいれています。
こちらは糸かけ。出来てくる正方形を一つの塊として糸をかけました。フィボナッチタイルのように色を変えてもおもしろいですね。
⇓こちらがフィボナッチタイルのワークシートです。記事の最後に有料ですがダウンロードできます。④のフィボナッチの行進ではまとめてダウンロードできます。
・・・でも
すぐにやってみたい？
裏技ですが、、、パソコンに画像を保存して、画用紙に印刷して
フィボナッチタイルを描いてもOKですよ（＾＾）
糸かけだとこんな感じです。１５cm×１５cmの板で作っています。
まずは最初の１に糸を描ける（写真は赤）
隣にもう一つの1をかける（写真はピンク）
そして、下にいき２をかける（写真はオレンジ）１辺が２だから２×２で４個のマス目があるのがわかりますか？
４個あるからいろんな方向にかけてみてくださいね。
１+２＝３
左に進んで３で糸をかけます。１辺が３ですから３×３で９個のマス目がありますね。
次に上に上がって５です。１辺が５なので５×５で２５個のマス目が中にあります。
最後は８．６４個のマス目が中にあります。
色を入れていくときは、マス目ひとつひとつに入れていきます。
この時の進み方も、糸かけと同じに１，１，２，３，５，８で進んでくださいね。
次は②としてφや黄金比のお話をします。
ラビリンスー糸かけで簡易バージョンを作ってみた。無料糸かけ図つき
（noteより転載）
こちらで紹介した書き方で簡易ラビリンスボードを作りました。
ラビリンスって？
四角にして描いてみると、均等の釘の配置でラビリンスが作れます。
七曲りのラビリンス、四角バージョン
これを作る場合は板が大きくなるので、気軽に作れて楽しめたらと15cmで簡易バージョンを作りました。
【糸かけ図（ピンシート）】は無料でダウンロード出来ます。記事の一番最後に載せています。
釘と釘の感覚が広いので、まずはビーズが飛び出さないように毛糸やリボンで道を作ります。
見えやすいように毛糸を使っています。
下の釘2本がスタート位置です。
スタートを軽く結びます。写真は左側ですが、ちょと難しいので右からスタート。
行けるところまで、糸を渡します。そして、そのままスタートまで戻ってきます。
一本目の道が出来ました。
次は左の釘からスタートして、同じように道を作ります。
出来ました。スタート位置の糸を結ぶと、ビーズが落ちるのを（少しは）防げます。
これでコロコロ転がして遊べます。
ビーズの素材によっては綺麗な音になるかな？
サンプルのように糸をかけて模様を作る時は、白い毛糸やリボンで道を作ると、糸の色が映えるのでおすすめです。
法則も何も関係なく、自由にかけてね😃
レース糸でしたのでさすが、糸が重なると通り道の高さが低くなるのでビーズが止まってしまいます。
100均で売っている手縫い糸やミシン糸の方が良いですね。
↓こちらのタイプは大きくなると釘の本数が増えます。ひとつの円で50本ちょと釘を打つので、ある意味【釘打ち修行】です(笑)
綺麗なので、また、改めて糸かけ解説を載せますね。（糸かけ図は有料になります）
こちらを印刷してお使いください。
※手書き図面をデジタルにしています。多少のずれはお許しください。
※個人の楽しむ範囲でご利用ください（有料ワーク使用NGです）
64テトラヒドロン
シュリヤントラの立体とも言われていますね。（シュリヤントラの記事）
綿棒立体のワークショップがあるからご存知の方もいらっしゃると思います。この形です😃
この中にはプラトン立体の正四面体が64個入っています。（↓のピンクの形が正四面体です。詳しくは後日改めて）
この形は上向きと下向きが重なると、神聖幾何学では【マカバ】と呼ばれている形になります。
この形だと８個入っています。パワフルですね😃
さて、この64テトラヒドロンはフラワーオブライフと話す方もいます。
詳しい話を聞いたわけではないので、その根拠はわかりませんが、、、中心の骨組みに関係があるのかな？
私の考えるフラワーオブライフは投影図。つまり多次元、正多胞体の世界のものが二次元に映し出された物と考察しているので、3次元では作れないと思っています。
唯一存在するのが受精卵という話を支持しているので、一度どうしてこれがフラワーオブライフと断言できたのか話を聞いてみたいです😃
実は、神聖幾何学模様を絵に描く時はフラワーオブライフやフルーツオブライフからバランスをとっています。
この64テトラヒドロンは絵にしたときフラワーオブライフを越えます。つまり、フルーツオブライフからバランスを取ります。
中心から円をフルーツオブライフまで増やすとこのようなバランスの絵が簡単に描けます。
よく見るとマカバと言われる星型八面体がわかります。（下のフラワーオブライフの上に描いてある模様を参考に見てみてくださいね。）
インドの性技にも64という数字が出てくるのですが、このテキストは小学生高学年～を対象に考えたので省いています。気になる方は「カーマ・スートラ」で検索してみてください。
この64テトラヒドロンの交点に釘を打って（下の図左）図形ワークを考えました。
形を重ねる、星を作るは輪ゴムで作ります。
複雑に見える模様もよく見るとシンプルな形の組み合わせです。それを見つけて作っていくわけですが、、、テキストでは写真で答えを載せています。
一筆書きは、出来るものならやってごらん！とちょっと挑戦状の気分で作ったのですが、、、もしできない場合、図形嫌いになってしまうかもしれない💦と一応ヒントと正解動画も用意しました。（一筆書きと言っても同じ場所を2回通るパターンもあります。つまり糸を切らないで作ろうと言う意味合いです。）
なんと、小3の子が「形を重ねる」「星を作る」が自力で出来たそうです。一筆書きはヒントを見ながら頑張ったそうです。
この点と点を繋いでシリーズは、神聖幾何学って大人がいろいろ意味づけして難しいものにしているのを、その難しいを省いて図形って楽しいよ♪図形って面白いを知ってもらえたらと作っています。
↓表紙です。写真を大きくしたので表紙・裏表紙を入れて18ページです
